群论中最令人感到惊艳的结论当属
有限单群分类定理：每个有限单群都同构于下列单群中的一个：
素数阶循环群
交错群
有限 Lie 型单群（16 种）
典型群：
例外群：
零散单群（26 个）
Mathieu 群：
Janko 群：
Conway 群：
Fischer 群：
Fischer 群的导出子群：
Higman-Sims 群：
McLaughlin 群：
Held 群：
Rudvalis 群：
Suzuki 零散群：
O'Nan 群：
Harada-Norton 群：
Lyons 群：
Thompson 群：
小魔群：
魔群：
注：单群的数量虽然很多，但它们大部分都是一些特定对象的对称群.
有限 Lie 型单群中的典型群（7 种）
有限 Lie 型单群中的例外群（9 种）
零散单群的阶都比较大，其中阶最大的是著名的魔群
其阶为
魔群其实是一个
维交换非结合代数的自同构群.
有限单群的分类是二十世纪群论研究中的一个重大工程. 从 1899 年 Burnside 的 On a class of groups of finite order 算起，到 2004 年 Aschbacher 和 Smith 的 The classification of quasithin groups，有限单群分类定理 的证明历时上 百年 由 数百篇 共 上万页 的论文组成！有限单群分类定理 证明的简化工作目前还在进行中，据说会在 2023 年完成.
Aschbacher 和 Smith 长达 1200 页的论文就算拿来当书都属鸿篇巨著了！